1-1 전기역학(Electrodynamics)_옴의 법칙

(Ohm’s Law)

그렇다면 이제 전류가 어떻게 흐르는지 살펴보자. 전류가 흐르려면, 전하를 밀어내는 힘이 있어야 하며, 전하가 얼마나 빨리 흐르는 지는 매질의 특성에 의존한다.

그래서 전류밀도는 전하당 가해지는 힘에 비례한다. //실험적??

여기서 σ는 ‘전도율(conductivity)’이며, 실험적으로 정해지는 값이다. 그리고 ρ=1/σ는 ‘저항률(resistivity)’로 정의된다.

전하에 가해지는 힘은 여러가지가 있지만, 여기에서는 전자기력만을 고려한다. 따라서,

일반적으로 전하의 속도는 충분히 작으므로 자기력 항은 무시되며, J = σE를 옴의 법칙이라고 한다. 알아 두어야 할 것은, 도체 내부에서 전기장은 0이라는 것이다. 하지만 그것은 stationary 상태에 대한 것이고, 전류가 흐른다고 하더라도 perfect conductor(σ = ∞)에 대해서는 여전히 전기장은 E = J/σ = 0 이다. 따라서 대부분의 금속에서 전하를 움직이는 전기장은 무시할 수 있고, 전류가 흐르더라도 여전히 도체 내부는 등전위 상태로 볼 수 있다.

반면에, 저항기는 전도율이 작다.

실린더 형의 저항기에 흐르는 전류는 I = JA = (σE)A 이다. 또한, 저항기에 흐르는 전기장은 uniform하고, I가 uniform하며, E는 전위차로 나타낼 수 있다. 그러면, I는 전위차에 비례하고,

이 된다. 여기에서 R은 ‘저항(resistance)’으로 unit을 ‘옴’이라고 부르고, 기하적, 매질의 속성에 의존하는 값임을 알 수 있다. 이 식은 옴의 법칙의 다른 형태이다.

(전기장이 uniform한 이유)

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마지막 의문. 왜 전류가 힘과 비례할까? 상식적으로 전기력이 전하를 밀어내는 힘이라면, 뉴턴의 2법칙에 따라 전하가 가속되어 전류는 증가해야 할 것 같다. 하지만, 일정한 전기장은 일정한 전류를 만든다. 왜 그럴까? 그 이유는 전자가 도선을 흐르면서 주기적으로 충돌이 일어나기 때문이다. 전하는 분명 가속되지만, 전하는 지속적으로 충돌하게 되어 주기당 평균속도는 일정하게 유지된다.

//설명 추가

위 설명의 충돌에 의해 전하는 거시적으로 가속되지 않음을 알았다. 그렇기 때문에 전기력이 한 일은 충돌에 의해 열에너지 형태로 전환되는 것이다. 전하 당 일은 V이고, 단위시간당 전하흐름은 I이기 때문에, 전기력에 의해 도선에 전달된 Power(J/s)은 다음과 같다.

이를 Joule heating law라고 부르며 unit은 watts(J/s)라고 부른다. (시간을 곱하면 열량이다.)

//전기력이 저항기에 의해 전환된 일의 양?