1-2 정전기학(Electrostatics)기초_전기장 특성

(전기장의 수학적 해석) // 전기장을 곡면의 껍질에 대한 법선벡터로 생각하면 유용하다.

1.     가우스법칙

가우스법칙은 에너지보존법칙과 관련이 있고, 쿨롱힘이 역제곱법칙을 따르기 때문에 수학적으로 유도되는 법칙이다. 구의 표면적을 지나는 전기장의 모든 flux를 적분하면 다음과 같다.

위 식에서 r^2이 상쇄되고 거리와 곡면의 형태와 관계없이 다음의 식이 성립하게 된다,

그러한 곡면을 ‘가우스곡면’이라 하며, 전하의 군집에 대한 전기장 flux의 관계를 잘 나타낸다.

(q_enc는 내부 총 전하량을 의미하며 중첩의 원리로 모든 flux량의 합은 전하량 합과 비례한다.)

가우스법칙으로는 left hand side의 적분이 가능하면 내부 전하량으로 E를 구할 수 있고, E를 알 경우엔 내부 전하량을 알 수 있다. (대칭성을 가질 경우 유용하다.)

 

가우스법칙의 differential form은 다음과 같이 유도된다.

위와 같이 전기장의 기울기 (divergence) 와 전하밀도의 관계를 알 수 있다.

++적용 문제

Spherical symmetry, Cylindrical symmetry, Plane symmetry : 균질한 전기장

또한 중첩의 원리 이용 가능.

2.     전기장의 회전

전기력은 path independent 하며 되돌아올 경우 그러한 선적분(경로적분)은 0이다.(보존력의 성질)

두 번째 식에서 Fundamental theorem of Curls를 이용해 전기장의 회전을 알 수 있다.

전기장의 회전은 항상 0임을 알 수 있다.