1-3 정전기학(Electrostatics)기초_전위

(Electric Potential의 정의)

전기장은 curl이 0인 특수한 vector function이다. 또한 curl이 0인 vector은 어떠한 scalar의 gradient이다. (gradient의 curl은 항상 0이기 때문이다._증명)

따라서 전기장을 특정한 scalar의 gradient로 표현할 수 있다. 같은 맥락으로 Stokes’ Theorem은 전기장의 line integral은 경로에 무관하므로(거리에만 의존하는 함수이다.) electric potential을 다음과 같이 정의할 수 있다.

+ 거리에만 의존하는 함수란, basis vector로 r에대한 벡터만을 가지는 함수이다. scalar의 gradient가 전기장이라면 단순히 거리에 대한 미분이므로 scalar를 전기장에 대한 line integral로 정의할 수 있는 것이다.

+ 여기에서 전기장의 함수가 거리 제곱의 역수에 비례하므로 기준 0을 무한히 먼 거리로 잡는다(V = 0). 그렇다면 양전하에 대한 potential을 양수로 하기 위해 음전하가 붙는다(적분하면 -1/r이 되니). 이것을 정리하면 전기장과 우리가 정의한 potential과의 관계는 다음과 같아진다.

(Potential의 특징)

1.     curl of E is 0, which indicates that the three components of E are not independent - (dE_x/dy = dE_y/dx, ...)

2.     reference point 0 is not arbitrary: 기준 V에 따른다(주의: E의 선적분을 기준점에서 시작한다). + 무한평면 도체: 도체면을 0으로 기준으로 하는 것이 적절하다.

3.     Potential obeys the superposition principle; vector sum이 아니라 easier!

4.     It’s unit is volt (joule per coulomb).; NOT POTENTIAL ‘ENERGY’!!

5.     Potential은 외부 전하가 추가되거나 감소할 때 가우스법칙에서의 전기장과 다르게 reference와의 비교이기 때문에 그 값이 변화한다(도체 내부의 경우 기울기_전기장은 변화하지 않더라도 말이다).

(Potential 계산)

점전하에 대한 전위 (reference를 무한으로 잡을 때 한정)

for a continuous distribution,

+ 무한 전하에 대한 상황에서는 위 계산이라면 전위가 발산하므로 reference에 맞는 적분을 수행해야 한다.