3-3 Electric Fields in Matter _ 전기 변위장

(Electric Displacement)

다음은 bound charge에 의한 전기장에 아닌 다은 모든 것들에 의한 전기장의 총 합을 구한다. bound charge가 아닌 다른 것들을 이제 free charge라고 하자. 도체의 전자, 이온 등 편극에 의한 전하가 아닌 것들이다. 따라서, dielectric 내부에서 charge density의 총 합은 다음과 같다.

(surface charge density를 넣지 않는 이유는 아래에 설명한다.)

가우스 법칙과 bound charge density의 미분형으로 표현하면 다음과 같다. (E는 전체전기장)

divergence 항을 묶으면,

다음과 같이 electric displacement(전기변위장, 대체전기장)을 정의한다.

그러면 식은 다음과 같이 D에 대한 가우스 법칙으로 나온다.

free charge는 우리가 다룰 수 있는 것들이고, 편극은 자동적으로 되고 과정을 세세히 알기 어려우므로 위의 식이 유용하다. (전기변위장은 다음과 같이 쉽게 계산된다.) 이러한 전기변위장은 진공이 아닌 유전체 내부 효과를 고려한 장이다. [C/m^2] P를 알면 전기장 계산이 가능하다.

+surface bound charge density를 넣지 않는 이유

polarization은 dielectric 밖에서 곧바로 0이 되어버린다. 따라서 그것의 derivative는 delta function이며, surface bound charge density는 volume bound charge density에 포함된 것으로 보아도 무방하다. 그 이유는 dielectric이 유한한 두께의 껍질을(실제로도) 가지고 있고, 그것 안에서 편극밀도는 점점 없어지며, volume bound charge density는 연속적으로 급격히 0이 되는 것이기 때문이다.

+주의할 점은, 전기변위장은 엄밀히 전기장과 다르다는 것이다(쿨롱법칙은 전기변위장에 대해 성립하지 않는다.). 전기변위장의 curl또한 항상 0이 아니며, potential도 존재하지 않는다. 또한 전기변위장은 free charge에만 의존하는 값이 아니라는 것을 명심해야 한다.

//직접 유사성을 확인하기.

//boundary conditions